Fonctions usuelles;
Calculs d'intégrales (II)

Exercice 1

> f:=t->arcsin(t/sqrt(1+t^2)):g:=t->arctan(t):

> plot(f);plot(g);

> simplify(f(t)-g(t));

> Digits:=20:evalf({f(1515)-g(1515),f(exp(1))-g(exp(1))});

Moi, je suis convaincu...

Exercice 2

> plot(arccos(cos(x)),x);

> plot(cos(arccos(x)),x);

Attention, Maple ne parle pas de la même fonction Arccos que nous...

> plot(arccos(1-2*x^2),x=-1..1);

Ces résultats sont inexploitables sans une étude à la main...

Exercice 3

> expand(tan(4*arctan(1/5)-arctan(1/239)));

Notons qu'il s'agit d'un résultat exact, et pas d'une approximation numérique.

> evalf(4*arctan(1/5)-arctan(1/239));

Exercice 4

> plot(arctan(x)+arctan(1/x),x);

Exercice 6

> int(t*exp(t)*cos(t),t);

> int(t^2*sin(t),t=0..Pi);

> int(t^512*sin(1024*t),t=-1515..1515);

Warning, computation interrupted

> evalf(Int(t^512*sin(1024*t),t=-1515..1515));

> int(t^3*cosh(t),t);

Exercice 7

> int(1/((t^2-1)^2*(t^2+t+1)^2),t);

> int((t^4-1)/(t^2+1)^2,t=0..1);

> int(1/((t+1)^7-t^7-1),t);

> int((t^2+3)/((t^2+1)*(t-1)^8),t=0..1/2);

> int((t^2+3)/((t^2+1)*(t-1)^8),t=0..2);

Exercice 8

> int(1/(1+tan(x)),x=0..1);

> int(1/(1+3*cos(x)),x);

> int(1/(2+cos(x)),x=0..3*Pi/2);

> int(1/(5*sinh(x)-4*cosh(x)),x=0..ln(2));

Exercice 9

> int(1/sqrt(t^2+t+1),t=0..1);

> int(sqrt(t^2-t+1),t=0..1);

> int(sqrt((x-a)*(b-x)),x=a..b);

> assume(a,real,b,real);

> int(sqrt((x-a)*(b-x)),x=a..b);

> assume(a<b);

> int(sqrt((x-a)*(b-x)),x=a..b);

> factor(%);

Satisfaisant, non ?

> int(1/sqrt(x^2+1),x=0..1);

Exercice 10

> int(cos(x)*ln(cos(x)),x=0..Pi/4);

> evalc(%);

> simplify(%);

> evalf(%);

D'un point de vue taupinal, Maple "raconte n'importe quoi"