Géométrie affine analytique
Exercice 11 du poly

> f1:=vector([-1,1,1]):f2:=vector([1,-1,1]):f3:=vector([1,1,-1]):M0:=vector([3,-1,0]):M:=vector([x,y,z]):

> with(linalg):

> det(matrix([f1,f2,f3]));

4

On a donc une base, et les espaces F et G sont bien supplémentaires

> l:=solve(det(matrix([evalm(M-M0-lambda*f3),f1,f2]))=0,lambda);

l := 1/2*x-1+1/2*y

> p_de_m:=evalm(M-l*f3);

p_de_m := vector([1/2*x+1-1/2*y, 1/2*y-1/2*x+1, z+1...

> genmatrix(convert(p_de_m,list),[x,y,z]);

matrix([[1/2, -1/2, 0], [-1/2, 1/2, 0], [1/2, 1/2, ...

C'est la matrice de la partie linéaire dans la base canonique. Que vérifie-t-on ?

> sym_de_m:=evalm(p_de_m-(M-p_de_m));

sym_de_m := vector([2-y, -x+2, z+x-2+y])

> genmatrix(convert(sym_de_m,list),[x,y,z]);

matrix([[0, -1, 0], [-1, 0, 0], [1, 1, 1]])

Vérifications ?

> aff_de_m:=evalm(p_de_m-2*(M-p_de_m));

aff_de_m := vector([-1/2*x+3-3/2*y, -1/2*y-3/2*x+3,...

> genmatrix(convert(aff_de_m,list),[x,y,z]);

matrix([[-1/2, -3/2, 0], [-3/2, -1/2, 0], [3/2, 3/2...

Vérifications ?