>>> Algèbre PCSI
8 chapitres
axés autour des complexes, polynômes, et de l'algèbre
linéaire.
- Corps des complexes :
un cours (9 pp) qui reprend en fait des acquis de terminale, en incluantles
racines n-ièmes de l'unité (au programme de l'option maths).
Une
feuille de 15 exercices, accompagnée d'une feuille Maple et d'un corrigé.
- Entiers naturels; dénombrement :
le cours (10 pp) présente les entiers naturels, et
les méthodes et résultats de base sur le dénombrement. La
copieuse feuille de 19 exercices (difficulté très variée)
est accompagnée d'une feuille Maple : on y traite en particulier la question des
dérangements et points fixes des permutations.
- Structures algébriques
: une présentation ultra-light des structures de groupes/anneaux/corps
: 10 pages pour un cours d'un intérèt limité. On se contentera
en fait de constater que certaines classes d'objets déjà connus
partagent les même propriétés. Parmi les 17 exercices
proposés, on trouve une introduction à Z/nZ.
- Algèbre des polynômes
: Le cours (15 pp) commence par une introduction aux espaces vectoriels. On
insiste beaucoup sur les factorisations dans R[X] et C[X]. Une
grosse feuille d'exercices (une trentaine !) est accompagnée d'une feuille
Maple.
- Décomposition en éléments
simples des fractions rationnelles : un cours essentiellement technique
d'une dizaine de pages qui ne pose en général pas trop de problème; une première feuille Maple reprend les exemples du cours.
Les exercices sont accompagnés d'une feuille de travail Maple qui fait office de corrigé.
- Algèbre linéaire en dimension finie
: chapitre très important qui passe traditionnellement bien chez de
nombreux taupins, y compris ceux ayant eu des difficultés jusque là.
Le cours d'une douzaine de pages (dense) est accompagné d'une feuille
de 16 exercices.
- Matrices
: chapitre long (19 pp) comprenant de très nombreux exemples. Environ
trente exercices avec une feuille Maple.
- Systèmes linéaires, déterminants :
le poly rêgle définitivement (...) la question des systèmes linéaires.
Une quinzaine d'exercices sont fournis, avec une feuille Maple.
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Sept. 2004
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